1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）。 2、对称性：关于坐标轴和原点对称。 3、顶点：A(-a,0)， A＇(a,0)。同时 AA＇叫做双曲线的实轴且∣AA＇│=2a. B(0,-b)， B＇(0,b)。同时 BB＇叫做双曲线的虚轴且│BB＇│=2b. 4、渐近线： 焦点在x轴：y=±(b/a)x. 焦点在y轴：y=±(a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。其中p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角 令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。θ=arccos（1/e） 令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI，得出ρ=ep/1 e ,x=ρcosθ=-ep/1 e 这两个x是双曲线定点的横坐标。 求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） x=【（ep/1-e） （-ep/1 e）】/2 （注意化简一下） 直线ρcosθ=【（ep/1-e） （-ep/1 e）】/2 是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。 将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos（1/e）角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ’ 则θ’=θ-【PI/2-arccos（1/e）】 则θ=θ’ 【PI/2-arccos（1/e）】 带入上式： ρcos{θ’ 【PI/2-arccos（1/e）】}=【（ep/1-e） （-ep/1 e）】/2 即：ρsin【arccos（1/e）-θ’】=【（ep/1-e） （-ep/1 e）】/2 现在可以用θ取代式中的θ’了 得到方程：ρsin【arccos（1/e）-θ】=【（ep/1-e） （-ep/1 e）】/2 5、离心率： 第一定义： e=c/a 且e∈（1， ∞). 第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e. 6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离） 右焦半径：r=│ex-a│ 左焦半径：r=│ex a│ 7、等轴双曲线 一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2 8、共轭双曲线 双曲线S＇的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S＇的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S＇与双曲线S为共轭双曲线。 几何表达：S：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S＇：(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 特点：（1）共渐近线 （2）焦距相等 （3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1 9、准线： 焦点在x轴上：x=±a^2/c 焦点在y轴上：y=±a^2/c 10、通径长：（圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦） d=2b^2/a 11、过焦点的弦长公式： d=2PE/(1-e^2cos^2θ) 或 2p/sin^2θ [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角] 12、弦长公式： d = √(1 k^2)|x1-x2| = √(1 k^2)(x1-x2)^2 = √(1 1/k^2)|y1-y2| = √(1 1/k^2)(y1-y2)^2 推导如下： 由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k 分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)
如何简单证明双曲线上的点到渐近线的距离随X增大而减小
设0小于X1小于X2
之后用比差法。就是1/X1-1/X2，将它因式分解，之后判断出是大于0的，所以说f(X1)大于f(x2）。
体态秀丽 构造简单 直直落落 曲线优美 这些词语的共同特点是
都是形容词，用来形容事物的
简单的凯恩斯总供给曲线的几何推导
简单凯恩斯供给曲线是一条水平线.在凯恩斯区域,经济社会的大量资源未被利用,劳动力市场劳动力有大量未就业者,产品成本不会发生变化所以在一个价格上厂商愿意提供任意多的产品产.
有什么东西像鱼一样，是曲线的，线条简单，让人联想到速度，有正面积极的意义
...鹰 展翅的一瞬间 有的像鸽子 不过线条很锋利的那种
简单双曲线问题
4x±3y=0
欢乐英雄