1、要建立空间概念，强化空间思维能力！ 2、牢固的平面几何基础：因为立体几何问题的解决，都是在平面上处理的，多用平面几何的知识。 3、要能把立体问题，化为平面问题，这里有经验和技巧，通过多作题，自己就会体会到的！ 4、牢牢地掌握立体几何的概念、定理、法则、公式，并能再作题过程中强化它! 以上几点，供您参考! 这个是专家建议： 学好立体几何的关键有两个方面： 1、图形方面：不但要学会看图，而且要学会画图，通过看图和画培养自己的空间想象能力是非常重要的。 2、语言方面：很多同学能把问题想清楚，但是一落在纸面上，不成话。需要记的一句话： 几何语言最讲究言之有据，言之有理。也就是说没有根据的话不要说， 不符合定理的话不要说。 至于怎样证明立体几何问题可从下面两个角度去研究： 1、把几何中所有的定理分类：按定理的已知条件分类是性质定理，按定理的结论分类是判定定理。 如：平行于同一条直线的两条直线平行，既可以把它看成是两条直线平行的性质定理，也可以把它看 成是两条直线平行的判定定理。 又如如果两个平面平行且同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。它既是两个平面平行的性质定理 又是两条直线平行的判定定理。这样分类之后，就可以做到需要什么就可以找到什么，比如：我们要证明直线 和平面垂直，可以用下面的定理： （1）直线和平面垂直的判定定理 （2）两条平行垂直于同一个平面 （3）一条直线和两个平行平面同时垂直 2、明确自己要做什么： 一定要知道自己要做什么！在证明之前就要设计好路线，明确自己的每一步的目的，学会大胆假设，仔细推理。 评论
谁有高中立体几何难题
立体几何综合试题（自己画图） 1、已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都相等，D、E分别为AC1，BB1的中点。（1）求证：DE‖平面A1B1C1；（2）求二面角A1—DE—B1的大小。 2、已知直三棱柱ABC—A1B1C1，AB＝AC，F为棱BB1上一点，BF∶FB1＝2∶1，BF＝BC＝2a。 （I）若D为BC的中点，E为AD上不同于A、D的任意一点，证明EF⊥FC1； （II）试问：若AB＝2a，在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60°角，为什么？证明你的结论 3、在底面是直角梯形的四棱锥 中，AD‖BC，∠ABC＝90°，且 ，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。 （I）求二面角P—CD—A的正切值； （II）求点A到平面PBC的距离。 4、在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG. （Ⅰ）确定点G的位置； （Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小. 5、已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是菱形， 平面ABCD，PD=AD， 点E为AB中点，点F为PD中点. （1）证明平面PED⊥平面PAB； （2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值 6.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP. (Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）； (Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP； (Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离. 7、在四棱锥 中，底面ABCD是正方形，侧棱 底面ABCD， ，E是PC的中点，作 交PB于点F。 (I)证明 平面 ； (II)证明 平面EFD； (III)求二面角 的大小。 8、已知在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱 CD上的动点. （I）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F； （II）当D¬1E⊥平面AB1F时，求二面角C1—EF—A的大小（结果用反三角函数值表示）. 9、直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是 梯形，AB‖CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分别是CC1、C1D1的中点。点P到直线 AD1的距离为 ⑴求证：AC‖平面BPQ ⑵求二面角B-PQ-D的大小 10、已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=8，E、F分别为AD和CC1的中点，O1为下底面正方形的中心。 （Ⅰ）证明：AF⊥平面FD1B1； （Ⅱ）求异面直线EB与O1F所成角的余弦值； 评论
谁会素描中画立体几何的画法步骤？(如：球、正方体，三楞椎…)口述
在给楼主答案前，我想说的是
书本上教你的和老师教你的东西。
只要你掌握好了。什么都OK
技巧方面，是根据你个人意识风格加上去的
素描是靠练习的。
帮你随便找了些。希望能帮助你。
素描画法和步骤
一、观察与分析
观察从物体的：形体、结构、明暗方面入手。
1、观察物体的形体：形是表面的，由线和面组成，面与面衔接成体（三维空间）
2、结构的分析：
形体上的线与线、面与面之间存在一定的关联，隐藏于形体之中要在观察的基础上分析他们的内在联系。如肌肉他骨骼的连接、形体的透视。
3、形体的明暗分析：
三大面的调子他面积及光的影响下的明暗五调子变化，整体素描关系与局部典型特征，以及由明暗影响下的体积的关系。
二、 构图定稿：
1、在观察分析的基础上，把物体的外轮廓线及主要结构线大体位置以简洁、概括的线条，轻轻描画在画稿上。
注意：
A 、画像的大小、位置及图象向背是否适中，
B 、画象的角度是否符合透视关系。
C、形体的体面关系是否有联系。
D、从线条上体现明暗。
E、整个形体的比例是否协调。
2、深入构图：以抓结构为主，从整体到局部，根据观察分析的结构具体表现形体，除结构线以外及投影。
注意：
A、 形体的准确性及生动性。
B、相互联系的检查与修改。
三、上调子
1、在研究形与结构的基础上，分析整体明暗。
2、明暗交界线的准确位置。
3、从明暗线画起，先分三大面、再分五调子，从整体到局部、再从局部到整体。
4、以2B、3B、4B铅笔铺起，再用其他铅笔丰富。
注意：逐层、逐步深入；并始终强调主次、详略、虚实关系。把握整体调子。
四、调整
细而匀的线排列而成块面，块面之间衔接自然，着重刻画主要细节。把握素描基本画法, 先整体后局部，分别调整形体、结构、明暗等。主要物象精细化，次要物象简略化，拉开画面空间，增强画面虚实。
高中数学立体几何定理.公式
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
（1）判定直线在平面内的依据
（2）判定点在平面内的方法
公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。
（1）判定两个平面相交的依据
（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上
公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （1）确定一个平面的依据
（2）判定若干个点共面的依据
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据
（2）判断若干个平面重合的依据
（3）判断几何图形是平面图形的依据
推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。
推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。
立体几何 直线与平面
空 间 二 直 线 平行直线
公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
异面直线
空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线和平面平行——没有公共点
立体几何 直线与平面
直线与平面所成的角
（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角
（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角
（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角
三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直
三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直
空间两个平面 两个平面平行 判定
性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（2）垂直于同一直线的两个平面平行
（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面
二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角
两平面垂直 判定
性质
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内
立体几何 多面体、棱柱、棱锥
多面体
定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。
棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。
直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
球
到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。
欧拉定理
简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2 补充：
立体几何空间向量几个公式
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝ABSinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴 d－短轴 S＝πDd/4 立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3 长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh 棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3 棱台 S1和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底 V＝S底h ＝πr2h 空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h－高 V＝πh(R2-r2) 直圆锥 r－底半径 h－高 V＝πr2h/3 圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球 r－半径 d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6 球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h) 球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径 V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4 桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 评论
立体几何中的不规则图形的直观图画法
以原图建立直角坐标系，直观图的底边长与原图一样。 评论
欢乐英雄